愿韭菜的世界没有镰刀

3 特殊值

指数全为1，有效数字全为0时，代表无穷大;有效数字不为0时，代表NaN(不是数字)。

问题解答

1 JS的Number类型能安全表达的最大整型数值是多少?为什么?

规约中已经指出：

在Long类型能表示的最大值是2的63次方-1，在取值范围之内，超过2的53次方(9007199254740992)的数值转化为JS的Number时，有些数值会有精度损失。

“2的53次方”这个限制是怎么来的呢?如果看懂上文IEEE754基础回顾，不难得出：在浮点数规格化下，双精度浮点数的有效数字有52位，加上有效数字最高位前默认为1，共53位，所以JS的Number能保障无精度损失表达的最大整数是2的53次方。

而这里的题问是：“能安全表达的最大整型”，安全表达的要求，除了能准确表达，还有正确比较。2^53=9007199254740992，实际上，

 

存储位分配

1)符号位：在最高二进制位上分配1位表示浮点数的符号，0表示正数，1表示负数。

2)指数：也叫阶码位。

在符号位右侧分配11位用来存储指数，IEEE754标准规定阶码位存储的是指数对应的移码，而不是指数的原码或补码。根据计算机组成原理中对移码的定义可知，移码是将一个真值在数轴上正向平移一个偏移量之后得到的，即[x]移=x+2^(n-1)(n为x的二进制位数，含符号位)。移码的几何意义是把真值映射到一个正数域，其特点是可以直观地反映两个真值的大小，即移码大的真值也大。基于这个特点，对计算机来说用移码比较两个真值的大小非常简单，只要高位对齐后逐个比较即可，不用考虑负号的问题，这也是阶码会采用移码表示的原因所在。

由于阶码实际存储的是指数的移码，所以指数与阶码之间的换算关系就是指数与它的移码之间的换算关系。假设指数的真值为e，阶码为E ，则有 E = e + (2 ^ (n-1) - 1)，其中 2 ^ (n-1) - 1 是IEEE754 标准规定的偏移量。则双精度下，偏移量为1023，11位二进制取值范围为[0，2047]，因为全0是机器零、全1是无穷大都被当做特殊值处理，所以E的取值范围为[1,2046]，减去偏移量，可得e的取值范围为[-1022,1023] 。

3)有效数字：也叫尾数位。最右侧分配连续的52位用来存储有效数字，IEEE754标准规定尾数以原码表示。

浮点数和十进制之间的转换

在实际实现中，浮点数和十进制之间的转换规则有3种情况：

1 规格化

指数位不是全零，且不是全1时，有效数字最高位前默认增加1，不占用任何比特位。那么，转十进制计算公式为：

（编辑：淮安站长网）

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